Juros compostos

Juros compostos são os juros calculados sobre o capital inicial mais os juros já acumulados, por isso chamados de juros sobre juros. Nos juros simples, o percentual incide apenas sobre o capital inicial.

Para a empresa que recebe, juros compostos são bom negócio; para a que paga, podem onerar o caixa. A matemática financeira os trata como conceito central, ao lado dos juros simples e do valor do dinheiro no tempo.

M = C × (1 + i)^t

M é o montante, C o capital, i a taxa de juros e t o período, com taxa e período na mesma unidade (taxa ao mês, prazo em meses). É a fórmula do artigo sobre matemática financeira, que a compara com a dos juros simples, J = C × i × t, em que o juro sai só do capital inicial.

Imagine que uma gráfica tome R$ 269.700 emprestados a 1,25% ao mês e quite tudo de uma vez ao fim de 6 meses. Com juros compostos, 1,0125 elevado a 6 dá cerca de 1,077383, e o montante é R$ 269.700 × 1,077383 = R$ 290.570. Os juros somam R$ 290.570 − R$ 269.700 = R$ 20.870.

Com juros simples, o juro seria de R$ 269.700 × 0,0125 = R$ 3.371,25 por mês, ou R$ 20.227,50 em 6 meses. A diferença, R$ 20.870 − R$ 20.227,50 = R$ 642,50, é o efeito de pagar juros sobre juros.

Aplicar a conta de juros simples a uma dívida ou a uma aplicação em juros compostos subestima o valor final: a cada período o juro entra no capital, então a diferença cresce com o prazo, como os R$ 642,50 acima em apenas 6 meses.

Misturar taxa ao mês com prazo em anos quebra a fórmula: taxa e período precisam estar na mesma unidade. E o efeito vale nos dois sentidos, rendendo para quem recebe e pesando no caixa de quem paga.

• Artigo: como escolher entre empréstimo e financiamento: compara as duas formas de crédito e mostra como a falta de garantia costuma elevar a taxa de juros cobrada.
• Artigo: taxa de desconto como oposto da taxa de juros: explica a taxa de desconto como o oposto da taxa de juros, que remunera o capital emprestado ou investido.
• Artigo: como a parcela se divide entre juros e amortização: mostra, nos sistemas PRICE e SAC, quanto de cada prestação é juro, quanto reduz a dívida e qual é o saldo devedor.